INTEGRAL-2

                    INTEGRAL ALMA KURALLARI

Integrali çözmek için integral alma kurallarını bilmek gerekir . Bu kurallar integrale bağlı olan fonksiyona göre değişkenlik gösterir.

1 )Değişken değiştirme

Karmaşık problemleri basitleştirmek için kullanılan değişken değiştirme yöntemidir. Bu yöntemde

 ham (eski) değişken yerine yeni (daha basit) değişken kullanılır. Problem çözüldükten sonra yeni

 değişken ile elde edilen sonuç, eski değişkende yerine konur.

                 KURALLAR !

KURAL 1

 den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için,

 x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır.


KURAL 2

 den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, değişken değiştirmesi yapılır.

Basit örnekler

Aşağıdaki 6.dereceden bir polinomu ilkel fonksiyon kullanarak çözmek neredeyse imkansızdır.

 Bunun için değişken değiştirme yöntemini kullanalım:

Bu denklemde x³ = u değişken değişimini uygulanırsa aşağıdaki denklem elde edilir:

Böylece denklem ikinci dereceden denklem biçimine dönüştü. Bu denklemin kökleri;

Bu yeni değişkenin sonuçlarını, ham değişkende yerine koyalım:

2 )Kısmi İntegralleme Yöntemi

İntegrali alınacak ifade de , hangi fonksiyona ‘’u’’ , hangisine de ‘’dv’’

 denileceğini kolaylaştıran bir yol : 

 

‘’LAPTÜ’’ kelimesinde ; 

L ; logaritma

A ; arcsin, arccos gibi ters trigonometrik fonksiyonlar

P ; polinom fonksiyon

T ; trigonometrik fonksiyon

Ü ; üstel fonksiyon 

olmak üzere iki değişik fonksiyondan önce gelen fonksiyon ‘’u’’ 

diğer kısım ‘’dv’’  ile gösterilir. 

UYARI !  

Kısmî integralde u nun ve dv nin doğru seçilmesi çok önemlidir. Seçim doğru

yapılmazsa, çözüme yaklaşmak yerine, çözümden uzaklaşılır.

3 ) Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi

P(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.

 integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.

a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.

b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.

4) Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi

sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır:

AYRICA ;

biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.

                                                                                                    Kaynağı görüntülemek için tıklayınız